Question

已知一9行9列的矩陣中的元素是由互不相等的81個數(shù)組成，若每行9個數(shù)與每列的9個數(shù)按表中順序分別構(gòu)成等差數(shù)列，且正中間一個數(shù)a₅₅=7，則矩陣中所有元素之和為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出每行數(shù)的和每行數(shù)的和等于第5個數(shù)的9倍，又知每列的9個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，求出該列數(shù)的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，每列數(shù)的和等于第5個數(shù)的9倍，據(jù)此即可求出表中所有數(shù)之和．
解答：解：∵每行9個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，
∴a₁₁+a₁₂+a₁₃+…+a₁₈+a₁₉=9a₁₅，
a₂₁+a₂₂+a₂₃+…+a₂₈+a₂₉=9a₂₅，
a₃₁+a₃₂+a₃₃+…+a₃₈+a₃₉=9a₃₅，
a₄₁+a₄₂+a₄₃+…+a₄₈+a₄₉=9a₄₅，
…
a₉₁+a₉₂+a₉₃+…+a₉₈+a₉₉=9a₉₅，
∵每列的9個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，
∴a₁₅+a₂₅+a₃₅+…+a₈₅+a₉₅=9a₅₅，
∴表中所有數(shù)之和為81a₅₅=567，
故答案為567．
點評：本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列求和公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．