Question

數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項和（n∈N^*），若．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，求T_n的表達式；
（3）設(shè)，求C₂+C₄+C₆+…+C_2n+2．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接把條件轉(zhuǎn)化為首項和公差來表示，求出首項和公差，即可求出數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）直接把上一問的結(jié)果代入，求出數(shù)列{b_n}的通項公式；再利用裂項相消法求出T_n的表達式；
（3）先把所求數(shù)列{a_n}的通項公式代入求出=3ⁿ，進而得到c₂，c₄，c₆…c_2n-2是首項為9，公比為9的等比數(shù)列．再代入等比數(shù)列的求和公式即可求C₂+C₄+C₆+…+C_2n+2．
解答：解：（1）由已知得：
解得：．
所以a_n=1+（n-1）×=．
（2）∵==4（）
∴s_n=4[（）+（）+…+（）]
=4（-）=．
（3）∵=3ⁿ，
∴c₂，c₄，c₆…c_2n-2是首項為9，公比為9的等比數(shù)列．
∴C₂+C₄+C₆+…+C_2n+2=3²+3⁴+…+3²ⁿ⁺²==．
點評：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題．解決本題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列{a_n}的通項公式以及裂項相消求和的運用．