2．（a+b+c）10的展開式中，合并同類項后不同的項有（　�。�
A．66B．78C．105D．120

分析 通項如Maibjck，其中i，j，k為自然數(shù)．i+j+k=10，可得：（i+1）+（j+1）+（k+1）=13．因此問題轉(zhuǎn)化為要求x+y+z=13的正整數(shù)解的個數(shù)．轉(zhuǎn)化為：有13個球，12個空隙，在這些空隙中插入兩個擋板的方法．

解答 解：通項如Maibjck，其中i，j，k為自然數(shù)．i+j+k=10，可得：（i+1）+（j+1）+（k+1）=13．因此問題轉(zhuǎn)化為要求x+y+z=13的正整數(shù)解的個數(shù)．
轉(zhuǎn)化為：有13個球，12個空隙，在這些空隙中插入兩個擋板，每一種插板的方式對應(yīng)一組正整數(shù)解，反之，一組正整數(shù)解對應(yīng)一種插板的方式，因此共有${∁}_{12}^{2}$=66種，
故選：A．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，且當n≥2，且n∈N*時，有$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}_{n-1}+2}{2-{a}_{n}}$．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}為等差數(shù)列；
（2）已知函數(shù)f（n）=（$\frac{9}{10}$）n（n∈N*），試問數(shù)列{$\frac{f（n）}{{a}_{n}}$}是否存在最大項，如果存在，求出最大項；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外一點O，給出下列表達式：$\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$其中x，y是實數(shù)，若點M與A，B，C四點共面，則x+y為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知f（x）=x2+2（a-2）x+4．
（1）如果對一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a，使得對任意x∈[-3，1]，f（x）＜0恒成立．若存在求出a的取值范圍；若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知集合M={（x，y）|x=0}，N={（x，y）|y=x+2}，則M∩N=（　�。�
A．{0}B．{（0，2）}C．{2}D．{（2，0）}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．一個算法的流程圖如圖所示，若輸入x的值為1，則輸出y的值是（　�。�
A．0B．-1C．-$\frac{3}{2}$D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x≤4}\\{{2}^{|x-5|}，x＞4}\end{array}\right.$若a，b，c，d各不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是（　�。�
A．（24，25）B．[16，25）C．（1，25）D．（0，25]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若存在實數(shù)x0和正實數(shù)△x，使得函數(shù)f（x）滿足f（x0+△x）=f（x0）+4k△x，（常數(shù)k≥1）．則稱函數(shù)f（x）為“k倍函數(shù)”．則下列四個函數(shù)
 ①${f_{\;}}（x）=\sqrt{x}$
②${f_{\;}}（x）={x^2}-2xx∈[0，3]$
 ③f（x）=4sinx
④${f_{\;}}（x）={e^x}-lnx$
其中為“k倍函數(shù)”的有①④（填出所有正確結(jié)論的番號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+2y≤2}\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=x-y的最大值為a，最小值為b，則a+b=1．

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同步練習(xí)冊答案