已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+sinx，則y=f′（x）的大致圖象是（　�。�
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在x=0處的函數(shù)值f′（0），根據(jù)f′（0）的符號(hào)判斷出選項(xiàng)A錯(cuò)；求出f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷出導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出選項(xiàng)C錯(cuò)；根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，判斷出導(dǎo)函數(shù)在(0，
π
2
)上遞增的快慢，判斷出B對(duì)D錯(cuò)．
解答：解：f′（x）=x+cosx
∵f′（0）=1
∴選項(xiàng)A錯(cuò)
∵f′′（x）=1-sinx≥0
∴f′（x）遞增
∴選項(xiàng)C錯(cuò)
在(0，
π
2
)上，f′′（x）=1-sinx遞減
∴f′(x)在(0，
π
2
)增的越來(lái)越慢
∴選項(xiàng)B對(duì)D錯(cuò)
故選B
點(diǎn)評(píng)：解決已知函數(shù)的解析式選擇圖象的題目，一般先研究函數(shù)的性質(zhì)，性質(zhì)有：特殊點(diǎn)、單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性等，再根據(jù)性質(zhì)選擇圖象．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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