Question

13．已知正三棱錐V-ABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側棱VA=2，底面的邊AC=2$\sqrt{3}$，則由該三棱錐的表面積為6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由題意：該三棱錐的底面正三角形的邊長為2$\sqrt{3}$，側棱長為2，求出各個面的面積，相加即可．

解答 解：正三棱錐V-ABC中，側棱長VA=2，底面三角形的邊長AC=2$\sqrt{3}$，
可得底面面積為：$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2$\sqrt{3}$×sin60°=3$\sqrt{3}$，
側面的側高為：$\sqrt{{2}^{2}{-（\sqrt{3}）}^{2}}$=1，
故每個側面的面積為：$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×1=$\sqrt{3}$，
故該三棱錐的表面積為3$\sqrt{3}$+3×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故答案為：6$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了求幾何體表面積的應用問題，是基礎題目．