已知f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12
)，(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期；(2)當f(
x0
2
)=
5
3
，且
5π
6
＜x0＜
4π
3
，求cosx0的值
．
分析：（1）利用倍角公式和兩角和的正弦公式及周期公式即可得出；
（2）利用（1）及已知可得sin(x0-
π
3
)，及x0-
π
3
的范圍，進而利用拆分角x0=x0-
π
3
+
π
3
即可得出．
解答：解：（1）f（x）=
3
sin(2x-
π
6
)+1-cos(2x-
π
6
)
=2sin(2x-
π
3
)+1，
∴T=
2π
π
=2．
（2）∵f(
x0
2
)=
5
3
，∴2sin((x0-
π
3
)+1=
5
3
，
∴sin(x0-
π
3
)=
1
3
．又
5π
6
＜x0＜
4π
3
．
∴
π
2
＜x0-
π
3
＜π，
∴cos(x0-
π
3
)=-
2
2
3
．
∴cosx0=cos[(x0-
π
3
)+
π
3
]
=cos(x0-
π
3
)cos
π
3
-sin(x0-
π
3
)sin
π
3

=-
2
2
3
×
1
2
-
1
3
×
3
2

=-
2
2
+
3
6
．
點評：熟練掌握倍角公式和兩角和的正弦余弦公式及周期公式、拆分角是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
3
sin(x+
π
3
)-cosx．
（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；
（II）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，b=5
3
，cosA=
3
5
，且f（B）=1，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
3
sin
πx
4
-3cos
πx
4
，若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則當x∈[0，
4
3
]時y=g（x）的最大值是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=3sin(2x-
π
6
)，若α∈（0，π）存在，使f（x+α）=f（x-α）對一切實數(shù)x恒成立，則α=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知f(x)=
3
sinωx+3cosωx(ω＞0)．
（1）若y=f(x+θ)(0＜θ＜
π
2
)是周期為π的偶函數(shù)，求ω和θ的值；
（2）g（x）=f（3x）在(-
π
2
，
π
3
)上是增函數(shù)，求ω的最大值；并求此時g（x）在[0，π]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知f(x)=3sinωxcosωx-
3
cos2ωx+2sin2(ωx-
π
12
)+
3
12
(ω＞0)．
（1）求函數(shù)f（x）值域；
（2）若對任意的a∈R，函數(shù)y=f（x）在（a，a+π]上的圖象與y=1有且僅有兩個不同的交點，試確定ω的值（不必證明）并寫出該函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

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