【題目】已知.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

（1）分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）分離出參數(shù)后，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題解決，注意函數(shù)定義域.

（1）

由得或

①當(dāng)時(shí)，由，得.

由，得或

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.

②當(dāng)時(shí)，由，得

由，得或

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和

綜上：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.

（2）依題意，不等式恒成立

等價(jià)于在上恒成立，

可得，在上恒成立，

設(shè)，則

令，得，（舍）

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下表：

1

0

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，，∴.

∴的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某大學(xué)中隨機(jī)選取7名女大學(xué)生，其身高x（單位：cm）和體重y（單位：kg）數(shù)據(jù)如下表：

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

身高x

163

164

165

166

167

168

169

體重y

52

52

53

55

54

56

56

（1）求y關(guān)于x的回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析這7名女大學(xué)生的身高和體重的變化，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以、、、、、為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形為正方形，， ，．

（1）證明；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司年會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每位員工均有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).活動(dòng)規(guī)則如下：一只盒子里裝有大小相同的6個(gè)小球，其中3個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黑球，抽獎(jiǎng)時(shí)從中一次摸出3個(gè)小球，若所得的小球同色，則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為300元；若所得的小球顏色互不相同，則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為200元；若所得的小球恰有2個(gè)同色，則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為100元.

（1）求小張?jiān)谶@次活動(dòng)中獲得的獎(jiǎng)金數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（2）若每個(gè)人獲獎(jiǎng)與否互不影響，求該公司某部門3個(gè)人中至少有2個(gè)人獲二等獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從4名男同學(xué)中選出2人，6名女同學(xué)中選出3人，并將選出的5人排成一排．

（1）共有多少種不同的排法？

（2）若選出的2名男同學(xué)不相鄰，共有多少種不同的排法？（用數(shù)字表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)且與直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若為橢圓上任意-點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線距離最小時(shí)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，求證：；

（Ⅲ）若對(duì)于恒成立，求的最大值．

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