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13.已知cos(2π-α)=34,α∈(-\frac{π}{2},0),則sin2α的值為( �。�
A.\frac{3}{8}B.-\frac{3}{8}C.\frac{{3\sqrt{7}}}{8}D.-\frac{{3\sqrt{7}}}{8}

分析 利用誘導公式可求cosα,根據(jù)已知,利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinα,根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解.

解答 解:∵cos(2π-α)=cosα=\frac{3}{4},α∈(-\frac{π}{2},0),
∴sinα=-\sqrt{1-co{s}^{2}α}=-\frac{\sqrt{7}}{4}
∴sin2α=2sinαcosα=2×\frac{3}{4}×(-\frac{\sqrt{7}}{4})=-\frac{3\sqrt{7}}{8}
故選:D.

點評 本題主要考查了誘導公式,同角三角函數(shù)基本關系式,二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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