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已知函數f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函數f（x）的最小正周期．
（2）求函數f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
4
]上的值域．
分析：（1）利用倍角公式和asinx+bcosx=Asin（ωx+φ）及T=
2π
ω
即可得出．
（2）利用正弦函數的單調性即可得出．
解答：解：（1）函數f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=2sinxcosx-2cos2x=sin2x-cos2x-1=
2
sin(2x-
π
4
)-1．
∴T=
2π
2
=π．
（2）∵x∈[
π
8
，
3π
4
]，∴0＜2x-
π
4
＜
5π
4
．
∴-
2
2
≤sin(2x-
π
4
)≤1，∴-2≤
2
sin(2x-
π
4
)-1≤
2
-1．
∴函數f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
4
]上的值域為[-2，
2
-1]．
點評：熟練掌握倍角公式和asinx+bcosx=Asin（ωx+φ）及T=
2π
ω
、正弦函數的單調性等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數m的取值范圍是（　�。�

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已知函數f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數是（　�。�

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已知函數f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數的一個零點在原點，求m的值．

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（2013•上海）已知函數f（x）=2-|x|，無窮數列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=2|x-2|-x+5，若函數f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數a的取值范圍．

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