（本題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)，，其中,設(shè)．

(Ⅰ) 判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅲ) 若，且對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)x的值,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

解：（1），

所以h（x）為奇函數(shù).

 

   （2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052117435193754907/SYS201205211745211875904203_DA.files/image003.png">

        記u(x)＝1＋，

 

所以u(píng)                                             

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052117435193754907/SYS201205211745211875904203_DA.files/image007.png">函數(shù)為減函數(shù)，所以   

在上為增函數(shù)． 

              

    （3）由，得，

設(shè)．

由（2）中的證明及函數(shù)單調(diào)性的判定方法，易證明

在[3,4]上為增函數(shù)， 此處從略  .  

       那么要使 >m對(duì)x∈[3,4]恒成立，

只需m< ．             

所以

 

【解析】略

 

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