Question

數(shù)列{a_n}，已知對任意正整數(shù)n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，則a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n² 等于

1. A.
   （2ⁿ-1）²
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   4ⁿ-1

Answer 1

C
分析：首先根據(jù)a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，求出a₁+a₂+a₃+…+a_n-1=2^n-1-1，兩式相減即可求出數(shù)列{a_n}的關(guān)系式，然后求出數(shù)列{a_n²}的遞推式，最后根據(jù)等比數(shù)列求和公式進(jìn)行解答．
解答：∵a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1…①
∴a₁+a₂+a₃+…+a_n-1=2^n-1-1…②，
①-②得a_n=2^n-1，
∴a_n²=2^2n-2，
∴數(shù)列{a_n²}是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列，
∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²==，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列求和和求數(shù)列遞推式的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出數(shù)列{a_n}的通項公式，本題難度一般．