Question

求函數(shù)的值域：y=log₂2x•log₂x，x∈[

1

2

，1]．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，化簡函數(shù)解析式：y=log₂2x•log₂x=（1+log₂x）•log₂x，然后，換元后轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)進行求解其值域．

解答： 解：y=log₂2x•log₂x，
=（log₂2+log₂x）•log₂x
=（1+log₂x）•log₂x
令log₂x=t，
∵x∈[

1

2

，1]，
∴l(xiāng)og₂x∈[-1，0]，
∴t∈[-1，0]，
∴y=（1+t）•t=t²+t=（t+

1

2

）²-

1

4

，
∴y的最大值為0，最小值為-

1

4

．
∴函數(shù)的值域[-

1

4

，0]．

點評：本題重點考查了對數(shù)的運算性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、換元法在解題中的應(yīng)用，屬于中檔題．注意換元時，一定要注意“新元”的范圍問題．