當(dāng)x>1時(shí),不等式a≤x+
1
x-1
恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-∞,2)
B、[2,+∞]
C、[3,+∞]
D、(-∞,3)
分析:利用x+
1
x
≥2
(x>0)求解,注意等號成立的條件,有條件x>1可將x-1看成一個(gè)真題求解.
解答:解:a≤x+
1
x-1
,
x+
1
x-1
=x-1+
1
x-1
+1≥3
,即x+
1
x-1
的最小值為3,
故選D.
點(diǎn)評:本題考查了基本不等式,要注意不等式成立的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)x>1時(shí),不等式a≤x+
1x-1
恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)x>1時(shí),不等式x+
1
x-1
≥a
恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:閔行區(qū)二模 題型:填空題

當(dāng)x>1時(shí),不等式a≤x+
1
x-1
恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

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當(dāng)x>1時(shí),不等式a≤x+
1
x-1
恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(-∞,2)B.[2,+∞]C.[3,+∞]D.(-∞,3)

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