過雙曲線的一個焦點F1且垂直于實軸的弦PQ，若F2為另一個焦點，且有∠PF2Q=90°，則此雙曲線的離心率為
 
．
分析：根據(jù)題設(shè)條件我們知道|PQ|=
2b2
a
，|F1F2|  =2c，|QF1| =
b2
a
，因為∠PF2Q=90°，則2(
b4
a2
+4c2)  =
4b4
a2
，據(jù)此可以推導出雙曲線的離心率．
解答：解：由題意可知通徑|PQ|=
2b2
a
，|F1F2|  =2c，|QF1| =
b2
a
，
∵∠PF2Q=90°，
∴2(
b4
a2
+4c2)  =
4b4
a2
，
∴b4=4a2c2
∵c2=a2+b2，
∴c4-6a2c2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∴e2=3+2
2
或e2=3-2
2
（舍去）
∴e=1+
2
．
答案：1+
2
．
點評：這道題數(shù)量間的關(guān)系比較繁瑣，推導過程中要多一點耐心．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧省丹東市高二下學期期初摸底文科數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題

過雙曲線的一個焦點F作它的一條漸近線的垂線FM,垂足為M并且交軸于E，若M為EF中點，則=___________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省高三第二次質(zhì)量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

過雙曲線的一個焦點F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段(為原點)的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為            .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省09-10學年高二下學期第二次段考數(shù)學文科試卷 題型：選擇題

過雙曲線的一個焦點F作其一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF（O為原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為（    ）

A．2           B．         C．       D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖南省校高二下學期1月份聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：填空題

過雙曲線的一個焦點F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段(為原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為_______       ___．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省舟山市2010屆高三高考模擬試題 題型：選擇題

過雙曲線的一個焦點F作一條漸近的垂線，垂足為點A，與另一條漸近線并于點B，若，則此雙曲線的離心率為（   ）                                              

       A．                   B．                    C．2                        D．

 

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