10．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 對a進(jìn)行討論判斷f′（x）的符號(hào)，得出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
f′（x）=$\frac{a}{x}$-a=$\frac{a（1-x）}{x}$，
（1）若a=0，則f（x）=-3，f（x）無單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞0，則當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）；
（3）若a＜0，則當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分類討論思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．（文）已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，那么向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為90°．

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1．在△ABC中，若a=1，c=$\sqrt{3}，C=\frac{2π}{3}$，則A=$\frac{π}{6}$．

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18．已知y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（2）=5，對任意的x都有f′（x）＜$\frac{1}{2}$．則f（x）＜$\frac{1}{2}$x+4的解集是（2，+∞）．

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5．（1）求證：$\sqrt{3}+\sqrt{7}＜2\sqrt{5}$．
（2）在數(shù)列{an}中，${a_1}=1，{\;}_{\;}{a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}}}{{2+{a_n}}}{\;}_{\;}（n∈{N^+}）$，試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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15．已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直線B1C與平面ABC成30°的角．
（1）求點(diǎn)C1到平面AB1C的距離；
（2）求二面角B-B1C-A的余弦值．

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2．函數(shù)$y=cos（\frac{π}{4}-\frac{x}{3}）$的最小正周期是（　　）
A．πB．6πC．4πD．8π

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19．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（-x）=f（x），f（4-x）=f（x）成立，且已知x∈（-1，3]時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos（\frac{π}{2}x），x∈（-1，1]}\\{1-|x-2|，x∈（1，3]}\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=4f（x）-|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)共為（　�。�
A．12個(gè)B．10個(gè)C．8個(gè)D．6個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知拋物線C1：y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且|PF|=3，雙曲線C2：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線恰好過P點(diǎn)，則雙曲線C2的離心率為$\sqrt{3}$．

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