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17．已知單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{c}$=t$\overrightarrow{a}$+（1-t）$\overrightarrow$，則實數t的值為0或1．

分析 利用向量的數量積，已經向量的垂直關系，通過向量$\overrightarrow{c}$的模的范圍求解即可．

解答 解：單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
$\overrightarrow{c}$=t$\overrightarrow{a}$+（1-t）$\overrightarrow$⇒$\overrightarrow{c}$2=t2+（1-t）2=|$\overrightarrow{c}$|2=1⇒t=0或t=1．
給答案為：0或1．

點評 本題考查向量的數量積，向量的模的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ACC1A1與側面BCC1B1都是菱形，∠ACC1=∠BCC1=120°，AC=2．
（Ⅰ）求證：CC1⊥A1B1；（Ⅱ）若A1B1=$\sqrt{6}$，求直線B1C1與平面A1B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．給出以下四個結論：
（1）函數f（x）=$\frac{x-1}{2x+1}$的對稱中心是（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）；
（2）若關于x的方程x-$\frac{1}{x}$+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側，則 3b-2a＞1；
（4）若將函數f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮担瑒tφ的最小值是$\frac{π}{12}$，
其中正確的結論是：（3）（4）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知a，b為實數．
（Ⅰ）若a＞0，b＞0，求證：（a+b+$\frac{1}{a}$）（a2+$\frac{1}$+$\frac{1}{{a}^{2}}$）≥9；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，求證：|1-ab|＞|a-b|．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．命題“存在x0＞1，使得${x}_{0}^{2}$-x0+2016＞0”的否定是?x＞1，x2-x+2016≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．設等比數列{an}的前n項和為Sn，若S12：S6=1：2，則S18：S63：4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點M、N分別為BC、PA的中點，且PA=AD=2，AB=1，AC=$\sqrt{3}$．
（1）求證：CD⊥平面PAC；
（2）在線段PD上是否存在一點E，使得MN∥平面ACE；若存在，求出三棱錐P-ACE的體積；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數f（x）關于直線x=-2對稱，且周期為2，當x∈[-3，-2]時，f（x）=（x+2）2，則f（$\frac{5}{2}$）=（　�。�
A．0B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{16}$D．1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，∠A=60°，|BC|=（　�。�
A．$4\sqrt{2}$B．$4\sqrt{3}$C．$2\sqrt{3}$D．$2\sqrt{2}$

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