Question

一動圓與兩已知圓O₁：x²＋y²＋4x＋3＝0和圓O₂：x²＋y²－4x－5＝0都內(nèi)切，則動圓圓心軌跡為

[　　]

A．

橢圓

B．

雙曲線一支

C．

拋物線

D．

兩條相交直線

Answer 1

答案：B
解析：

由O1：x2＋y2＋4x＋3＝0得(x＋2)2＋y2＝1，該圓的半徑為1，圓心O1(－2，0)； 　　同理圓O2：x2＋y2－4x－5＝0的半徑為3，圓心O2(2，0)． 　　由草圖易知與圓O1、圓O2均內(nèi)切的圓的半徑R＞1且R＞3． 　　設(shè)動圓圓心為P，則由題意有PO1＝R－1，PO2＝R－3，兩式相減得PO1－PO2＝2，即動圓圓心P到兩定點O1(－2，0)、O2(2，0)的距離之差為常數(shù)2，且2＜O1O2＝4．因為PO1＞PO2，故P點軌跡是以O(shè)1(－2，0)、O2(2，0)為焦點的含焦點O2(2，0)的雙曲線的一支．