4.已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為5$\sqrt{2}$,側(cè)棱長為13,試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,寫出各頂點的坐標(biāo).

分析 根據(jù)題意,建立空間直角坐標(biāo)系,即可求出點A、B,C、D,P的坐標(biāo).

解答 解:四棱錐P-ABCD中,
∴四邊形ABCD為正方形,P0⊥平面ABCD,
∴PO⊥AC,
∵AB=5$\sqrt{2}$,
∴AO=0C=5,
∵PC=13,
∴PO=$\sqrt{P{A}^{2}-A{O}^{2}}$=12,
∴點A(5,0,0),C(-5,0,0),P(0,0,12),
∴B(0,5,0).D(0,-5,0).

點評 本題考查了空間坐標(biāo)系的問題,以及中點坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.在數(shù)列{an}中,若a1,a2是正整數(shù),且an=|an-1-an-2|,n=3,4,5,…,則稱{an}為“D-數(shù)列”.
(1)舉出一個前六項均不為零的“D-數(shù)列”(只要求依次寫出該數(shù)列的前六項);
(2)若“D-數(shù)列”{an}中,a2015=3,a2016=0,數(shù)列{bn}滿足bn=an+an+1+an+2,n=1,2,3,…,分別判斷當(dāng)n→∞時,an與bn的極限是否存在?如果存在,求出其極限值(若不存在不需要交代理由);
(3)證明:任何“D-數(shù)列”中總含有無窮多個為零的項.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知cos(π+α)=$\frac{1}{3}$,α是第二象限角,則tan2α=(  )
A.-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$B.$\frac{4\sqrt{2}}{9}$C.-$\frac{4\sqrt{2}}{7}$D.$\frac{4\sqrt{2}}{7}$

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12.若“p:x>a”是“q:x>1或x<-3”的充分不必要條件,則a的取值范圍是( 。
A.a≥1B.a≤1C.a≥-3D.a≤-3

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19.已知角α的終邊經(jīng)過點P(-3,-4),則cos(90°+α)=$\frac{4}{5}$.

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9.復(fù)數(shù)z滿足1+i=$\frac{1-2i}{z}$(其中i為虛數(shù)單位),則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,其中,上學(xué)所需時間的范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].
(Ⅰ)求圖中x的值;
(Ⅱ)若上學(xué)時間不少于1小時的新生可申請在學(xué)校住宿,請估計學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請在學(xué)校住宿.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.設(shè)f(θ)=$\frac{1+sin2θ-cos2θ}{1+sin2θ+cos2θ}$.
(1)化簡f(θ);
(2)如果f(2θ)=2$\sqrt{2}$(0<θ<$\frac{π}{2}$),求f(θ)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:
(1)B1D1∥平面A1BD;
(2)平面A1C1CA⊥平面A1BD.

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