（本題13分）已知數(shù)列滿足a1=0，a2=2，且對(duì)任意m，都有

（1）求a3，a5；

（2）求，證明：是等差數(shù)列；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。

 

【答案】

（1），；（2）見(jiàn)解析；

（3）

【解析】本題考查等差等比數(shù)列的證明和數(shù)列的求和，利用錯(cuò)位相減法求和的時(shí)，注意討論與的兩種情形以及相減以后項(xiàng)數(shù)的確定。

解：（1）由題意，令m=2，n=1可得。

再令m=3，n=1可得.                         （2分）

（2）當(dāng)時(shí)，由已知（以n+2代替m）可得

于是，即

。

所以，數(shù)列是首項(xiàng)，公差為8的等差數(shù)列。            （5分）

（3），則。

另由已知（令m=1）可得，

那么，

=2n

于是，

當(dāng)時(shí)，。

當(dāng)時(shí)，

兩邊同乘可得

上述兩式相減即得

=

所以

綜上所述，   

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題13分）已知數(shù)列{an}中，a1 = t (t≠0，且t≠1)，a2 = t2．且當(dāng)x = t時(shí)，函數(shù)f (x) =(an an 1)x2 (an + 1 an) x    (n≥2)取得極值．

    （1）求證：數(shù)列{an + 1 an}是等比數(shù)列；

    （2）若bn = an ln |an| (n∈N+)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn；

    （3）當(dāng)t = 時(shí)，數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng)？如果存在，說(shuō)明是第幾項(xiàng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本題13分）已知數(shù)列其前項(xiàng)和，滿足，且。

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年安徽省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題13分）

已知數(shù)列和滿足：，， 其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).

（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆湖北省襄樊四校高三期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題13分）已知數(shù)列其前項(xiàng)和，滿足，且。
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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