在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，S D=
2
a，在線段SA上取一點E（不含端點）使EC=AC，截面CDE與SB交于點F．
（1）求證：四邊形EFCD為直角梯形；
（2）設SB的中點為M，當
CD
AB
的值是多少時，能使△DMC為直角三角形？請給出證明．
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（1）∵CD∥AB，AB?平面SAB，
∴CD∥平面SAB
面EFCD∩面SAB=EF，
∴CD∥EF．
∵∠D=90°，
∴CD⊥AD，
又SD⊥面ABCD，
∴SD⊥CD，
∴CD⊥平面SAD，
∴CD⊥ED又EF＜AB＜CD，
∴EFCD為直角梯形．
（2）當
CD
AB
=2時，△DMC為直角三角形．
∵AB=a，
∴CD=2a，BD=
AB2+AD2
=
2
a，∠BDC=450，
∴BC=
2
a，BC⊥BD，
∴SD⊥平面ABCD，
∴SD⊥BC，
∴BC⊥平面SBD．
在△SBD中，SD=DB，M為SB中點，
∴MD⊥SB．
∴MD⊥平面SBC，MC?平面SBC，
∴MD⊥MC，
∴△DMC為直角三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=
12
AB=a（如圖），將△ADC沿AC折起，使D到D′．記面ACD′為α，面ABC為β，面BCD′為γ．
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（1）若二面角α-AC-β為直二面角（如圖），求二面角β-BC-γ的大小；
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（2）若二面角α-AC-β為60°（如圖），求三棱錐D′-ABC的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動點P在△BCD內運動（含邊界），設
AP
=α
AB
+β
AD
(α，β∈R)，則α+β的取值范圍是
[1，
4
3
]
[1，
4
3
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直角梯形ABCD中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD．
（1）求證：AP∥平面EFG；
（2）在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=2，AD=
3
2
，BC=
1
2
，橢圓以A、B為焦點且經過點D．
（Ⅰ）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担髾E圓的方程；
（Ⅱ）以該橢圓的長軸為直徑作圓，判斷點C與該圓的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=3，S△BCD=6，則梯形ABCD的面積為
8
8
，點A到BD的距離AH=
4
5
4
5
．

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