20．若0＜x＜1，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{3}$時，函數(shù)y=log3x+logx3有最大值為-2．

分析 利用換底公式變形，然后利用基本不等式求得最值．

解答 解：y=log3x+logx3=$\frac{lgx}{lg3}+\frac{lg3}{lgx}$，
∵0＜x＜1，
∴l(xiāng)gx＜0，
則y=$\frac{lgx}{lg3}+\frac{lg3}{lgx}$=-[（-$\frac{lgx}{lg3}$）+（-$\frac{lg3}{lgx}$）]$≤-2\sqrt{（-\frac{lgx}{lg3}）（-\frac{lg3}{lgx}）}=-2$．
當(dāng)且僅當(dāng)lg2x=lg23，即x=$\frac{1}{3}$時，上式等號成立．
故答案為：$\frac{1}{3}$，大，-2．

點評 本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知條件p：x≥1，條件q：$\frac{1}{x}$＜1，則￢p是q的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在銳角三角形ABC中，∠A=$\frac{π}{4}$，AC=$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{2}$，BD=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$；
（1）求∠ABC；
（2）求CD的長度；
（3）求sinD．

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8．已知函數(shù)f（x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+x，則不等式f（x）+f（x2-2）＞0的解集是（-∞，-2）∪（1，+∞）．

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15．求函數(shù)y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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5．已知x是x1，x2，…，x10的平均值，a1為x1，x2，x3，x4的平均值，a2為x5，x6，x10的平均值，則x=（　�。�
A．$\frac{2{a}_{1}+3{a}_{2}}{5}$B．$\frac{3{a}_{1}+2{a}_{2}}{5}$C．a1+a2D．$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為3的菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，且PA=3．E為PD中點，F(xiàn)在棱PA上，且AF=1
（Ⅰ）求證：CE∥面BDF；
（Ⅱ）求三棱錐P-BDF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點．
（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅲ）當(dāng)三棱錐C-PBD的體積等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$時，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在（2+$\sqrt{x}$-$\frac{1}{{x}^{2016}}$）10的展開式中，x4項的系數(shù)為180（結(jié)果用數(shù)值表示）．

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