Question

18．若等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=13，d=-4，記T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求T_n．

Answer 1

分析 先求出a_n=17-4n，等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=15n-2n²，由n≤4時(shí)，T_n=S_n，n≥5時(shí)，T_n=-S_n+2S₄，能求出T_n．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=13，d=-4，
∴a_n=13+（n-1）×（-4）=17-4n，
等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$13n+\frac{n（n-1）}{2}$×（-4）=15n-2n²，
由a_n=17-4n＞0，得n＜$\frac{17}{4}$，
a₄=17-16=1，a₅=17-4×5=-3，
∵T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，
∴n≤4時(shí)，T_n=S_n=15n-2n²，
n≥5時(shí)，T_n=-S_n+2S₄=2n²-15n+54．
∴${T}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{15n-2{n}^{2}，n≤4}\\{2{n}^{2}-15n+54，n≥5}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的各項(xiàng)的絕對(duì)值的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．