【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)對(duì)任意正整數(shù)n,an小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字是多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1),,;(2)a1,a2小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字均為5,當(dāng)n≥3,n∈N*時(shí),an小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字均為6.見(jiàn)解析
【解析】
(1)因?yàn)閿?shù)列{an}滿(mǎn)足,令n=1,n=2,n=3,分別求解.
(2)根據(jù)a1,a2小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字均為5,a3小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字為6,猜想對(duì)任意正整數(shù)n(n≥3),均有0.6<an<0.7,根據(jù),所以對(duì)任意正整數(shù)n(n≥3),有an≥a3>0.6,只要證明:對(duì)任意正整數(shù)n(n≥3),有即可.采用數(shù)學(xué)歸納法證明.
(1)a1,a2;a3,
可得,,;
(2)a1,a2小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字均為5,a3小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字為6,
下證:對(duì)任意正整數(shù)n(n≥3),均有0.6<an<0.7,
注意到,
故對(duì)任意正整數(shù)n(n≥3),有an≥a3>0.6,
下用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)任意正整數(shù)n(n≥3),有
①當(dāng)n=3時(shí),有,命題成立;
②假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*,k≥3)時(shí),命題成立,即
則當(dāng)n=k+1時(shí),
∵
∴∴
∴n=k+1時(shí),命題也成立;
綜合①②,任意正整數(shù)n(n≥3),.
由此,對(duì)正整數(shù)n(n≥3),0.6<an<0.7,此時(shí)an小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字均為6.
所以a1,a2小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字均為5,當(dāng)n≥3,n∈N*時(shí),an小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字均為6.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“勾股定理”在西方被稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”,國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形若直角三角形中較小的銳角,現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在陰影部分的概率是
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】共享單車(chē)又稱(chēng)為小黃車(chē),近年來(lái)逐漸走進(jìn)了人們的生活,也成為減少空氣污染,緩解城市交通壓力的一種重要手段.為調(diào)查某地區(qū)居民對(duì)共享單車(chē)的使用情況,從該地區(qū)居民中按年齡用隨機(jī)抽樣的方式隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,得到這人對(duì)共享單車(chē)的評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)填入莖葉圖,如下所示(滿(mǎn)分分):
(1)找出居民問(wèn)卷得分的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)請(qǐng)計(jì)算這位居民問(wèn)卷的平均得分;
(3)若在成績(jī)?yōu)?/span>分的居民中隨機(jī)抽取人,求恰有人成績(jī)超過(guò)分的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公園計(jì)劃在矩形空地上建造一個(gè)扇形花園如圖①所示,矩形的邊與邊的長(zhǎng)分別為48米與40米,扇形的圓心為中點(diǎn),扇形的圓弧端點(diǎn),分別在與上,圓弧的中點(diǎn)在上.
(1)求扇形花園的面積(精確到1平方米);
(2)若在扇形花園內(nèi)開(kāi)辟出一個(gè)矩形區(qū)域為花卉展覽區(qū).如圖②所示,矩形的四條邊與矩形的對(duì)應(yīng)邊平行,點(diǎn),分別在,上,點(diǎn),在扇形的弧上.某同學(xué)猜想:當(dāng)矩形面積最大時(shí),兩矩形與的形狀恰好相同(即長(zhǎng)與寬之比相同),試求花卉展覽區(qū)面積的最大值,并判斷上述猜想是否正確(請(qǐng)說(shuō)明理由).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是橢圓的中心,焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.
(1)求拋物線(xiàn)的方程;
(2)已知?jiǎng)又本(xiàn)過(guò)點(diǎn),交拋物線(xiàn)于,兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)為的中點(diǎn),求證;
(3)在(2)的條件下,是否存在垂直于軸的直線(xiàn)被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,有如下結(jié)論:
①有兩個(gè)極值點(diǎn);
②有個(gè)零點(diǎn);
③的所有零點(diǎn)之和等于零.
則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】珠算被譽(yù)為中國(guó)的第五大發(fā)明,最早見(jiàn)于漢朝徐岳撰寫(xiě)的《數(shù)術(shù)記遺》2013年聯(lián)合國(guó)教科文組織正式將中國(guó)珠算項(xiàng)目列入教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn).如圖,我國(guó)傳統(tǒng)算盤(pán)每一檔為兩粒上珠,五粒下珠,也稱(chēng)為“七珠算盤(pán)”.未記數(shù)(或表示零)時(shí),每檔的各珠位置均與圖中最左檔一樣;記數(shù)時(shí),要撥珠靠梁,一個(gè)上珠表示“5”,一個(gè)下珠表示“1”,例如:當(dāng)千位檔一個(gè)上珠、百位檔一個(gè)上珠、十位檔一個(gè)下珠、個(gè)位檔一個(gè)上珠分別靠梁時(shí),所表示的數(shù)是5515.現(xiàn)選定“個(gè)位檔”、“十位檔”、“百位檔”和“千位檔”,若規(guī)定每檔撥動(dòng)一珠靠梁(其它各珠不動(dòng)),則在其可能表示的所有四位數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)能被3整除的概率為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn),直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于,兩點(diǎn),是拋物線(xiàn)外一點(diǎn),連接,分別交拋物線(xiàn)于點(diǎn),,且.
(Ⅰ)若,求點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)若,求面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),平面底面.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若與底面所成的角為,求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com