分析 由題意,A、B1、P、B2構(gòu)成矩形AB1PB2,以AB1,AB2所在直線為坐標軸建立直角坐標系,設(shè)出點O的坐標(x,y)與點P的坐標(a,b),求出x2+y2的取值范圍,再求|→OA|的取值范圍.
解答 解:根據(jù)題意知,A、B1、P、B2構(gòu)成一個矩形AB1PB2,
以AB1,AB2所在直線為坐標軸建立直角坐標系,如圖所示;
設(shè)|AB1|=a,|AB2|=b,點O的坐標為(x,y),則點P的坐標為(a,b);
B1(a,0),B2(0,b),
由|→OB1|=|→OB2|=2,得{(x−a)2+y2=4x2+(y−b)2=4,則{(x−a)2=4−y2(y−b)2=4−x2;
∵|→OP|<1,∴(x-a)2+(y-b)2<1,
∴4-y2+4-x2<1,
∴x2+y2>7;①
又∵(x-a)2+y2=4,
∴y2=4-(x-a)2≤4,
∴y2≤4,
同理x2≤4,
∴x2+y2≤8;②
由①②知7<x2+y2≤8,
∵|→OA|=√x2+y2,
∴√7<|→OA|≤2√2.
故答案為:(√7,2√2]
點評 本題考查了平面向量的應用問題,也考查了不等式的應用問題,根據(jù)條件建立坐標系,利用坐標法是解決本題的關(guān)鍵.考查學生的運算和推理能力,有一定的難度.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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P(K2≥k) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
暈機 | 不暈機 | 合計 | |
女 | 10 | 20 | 30 |
男 | 10 | 70 | 80 |
合計 | 20 | 90 | 100 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{a}>\frac{1} | B. | a2<b2 | C. | a3<b3 | D. | ac<bc |
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