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7.在平面內(nèi),AB1AB2,|OB1|=|OB2|=2,AP=AB1+AB2,若|OP|<1,則|OA|的取值范圍是(7,22].

分析 由題意,A、B1、P、B2構(gòu)成矩形AB1PB2,以AB1,AB2所在直線為坐標軸建立直角坐標系,設(shè)出點O的坐標(x,y)與點P的坐標(a,b),求出x2+y2的取值范圍,再求|OA|的取值范圍.

解答 解:根據(jù)題意知,A、B1、P、B2構(gòu)成一個矩形AB1PB2
以AB1,AB2所在直線為坐標軸建立直角坐標系,如圖所示;
設(shè)|AB1|=a,|AB2|=b,點O的坐標為(x,y),則點P的坐標為(a,b);
B1(a,0),B2(0,b),
由|OB1|=|OB2|=2,得{xa2+y2=4x2+yb2=4,則{xa2=4y2yb2=4x2
∵|OP|<1,∴(x-a)2+(y-b)2<1,
∴4-y2+4-x2<1,
∴x2+y2>7;①
又∵(x-a)2+y2=4,
∴y2=4-(x-a)2≤4,
∴y2≤4,
同理x2≤4,
∴x2+y2≤8;②
由①②知7<x2+y2≤8,
∵|OA|=x2+y2,
7<|OA|≤22
故答案為:(7,22]

點評 本題考查了平面向量的應用問題,也考查了不等式的應用問題,根據(jù)條件建立坐標系,利用坐標法是解決本題的關(guān)鍵.考查學生的運算和推理能力,有一定的難度.

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k0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
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