Question

某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知給兩類產(chǎn)品各投資1萬(wàn)元，它們的收益分別為0.4萬(wàn)元和0.8萬(wàn)元．
（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)投資債券收益f（x）與投資額x的函數(shù)關(guān)系式為y=f（x）=kx，投資股票收益g（x）與投資額x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=g（x）=m

x

．由題意可得k×1=0.4，m

1

=0.8，解得k與m即可．
（2）假設(shè)20萬(wàn)元中x萬(wàn)元用于投資股票，（20-x）用于投資債券．則獲得利潤(rùn)h（x）=f（20-x）+g（x）=0.4（20-x）+0.8

x

=0.8

x

-0.4x+8=-0.4(

x

-1)2+8.4．再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：（1）設(shè)投資債券收益f（x）與投資額x的函數(shù)關(guān)系式為y=f（x）=kx，投資股票收益g（x）與投資額x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=g（x）=m

x

．
由題意可得k×1=0.4，m

1

=0.8，解得k=0.4；m=0.8．
∴f（x）=0.4x，g（x）=0.8

x

．
（2）假設(shè)20萬(wàn)元中x萬(wàn)元用于投資股票，（20-x）用于投資債券．
則獲得利潤(rùn)h（x）=f（20-x）+g（x）=0.4（20-x）+0.8

x

=0.8

x

-0.4x+8．
∴h(x)=-0.4(

x

-1)2+8.4，
當(dāng)

x

=1，即x=1時(shí)，h（x）取得最大值8.4．
即20萬(wàn)元中1萬(wàn)元用于投資股票，19萬(wàn)元用于投資債券可獲得最大收益．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性、待定系數(shù)法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，收益中檔題．