Question

（2012•陜西）已知圓C：x²+y²-4x=0，l為過點(diǎn)P（3，0）的直線，則（　　）

A．l與C相交

B．l與C相切

C．l與C相離

D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能

Answer 1

分析：將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C坐標(biāo)和半徑r，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出P與圓心C間的長，記作d，判斷得到d小于r，可得出P在圓C內(nèi)，再由直線l過P點(diǎn)，可得出直線l與圓C相交．

解答：解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）²+y²=4，
∴圓心C（2，0），半徑r=2，
又P（3，0）與圓心的距離d=

(3-2)2+02

=1＜2=r，
∴點(diǎn)P在圓C內(nèi)，又直線l過P點(diǎn)，
則直線l與圓C相交．
故選A

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的關(guān)系來確定：當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離（d表示圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．