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17.若實數(shù)x,y滿足不等式組{xy+50x+y0x3,則y+3x+7x+5的最小值為( �。�
A.-45B.-2C.-115D.45

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用分式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為直線的斜率進(jìn)行求解即可.

解答 解:y+3x+7x+5=y+3x+58x+5=3+y8x+5,
y8x+5的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到D(-5,8)的斜率,
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
則由圖象可得AD的斜率最小,
{xy+5=0x+y=0{x=52y=52,即A(-52,52),
則AD的斜率k=52852+5=5165+10=-115,
此時y+3x+7x+5的最小值為3-115=45,
故選:D

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用分式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為直線斜率是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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