思路分析:通過|OA|與|OB|建立|AB|的函數(shù)關(guān)系式,再通過不等式知識(shí)求解.
解:令|OA|=a km,|OB|=b km,
且在△AOB中,∠AOB=135°,
∴·|0|·|AB|=absin135°.
∴|AB|=. ①
又由余弦定理得
|AB|=≥=, ②
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).
由①②知≥(2+)ab.
∵ab>0,∴ab≥200(2+), ③
將③代入①,得|AB|=≥20(+1).
當(dāng)a=b時(shí),|AB|取得最小值,
而當(dāng)a=b時(shí),△AOB為等腰三角形,
∴∠OAB=∠OBA=.
∴a=b==10.
∴A、B兩點(diǎn)的最佳位置是距市中心O均為10 km處.
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