Question

20．已知向量|$\overrightarrow a}$|=4，$\overrightarrow e$為單位向量，當(dāng)他們之間的夾角為$\frac{π}{3}$時(shí)，$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{e}$方向上的投影與$\overrightarrow{e}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影分別為（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． 2，$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$，2$\sqrt{3}$
• D． 2，2

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量投影的定義，即可求出向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{e}$方向上的投影和$\overrightarrow{e}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影．

解答 解：向量|$\overrightarrow a}$|=4，$\overrightarrow e$為單位向量，且?jiàn)A角為$\frac{π}{3}$；
則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{e}$方向上的投影是|$\overrightarrow{a}$|cos$\frac{π}{3}$=4×$\frac{1}{2}$=2
$\overrightarrow{e}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影|$\overrightarrow{e}$|cos$\frac{π}{3}$=1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量投影的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．