甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭,它們在一晝夜內(nèi)任何時刻到達是等可能的.
(1)如果甲船和乙船的停泊時間都是4小時,求它們中的任何一條船 不需要等等碼頭空出的概率;
(2)如果甲船的停泊時間為4小時,乙船的停泊時間是2小時,求它們中的任何一條船 不需要等待碼頭空出的概率.
分析:(1)如果甲船和乙船的停泊時間都是4小時,設(shè)甲、乙兩船到達時間分別為x、y,我們可以畫出(x,y)點對稱的平面區(qū)域,及滿足條件y-x>4或y-x<-4平面區(qū)域,分別求出對應(yīng)面積,代入幾何概型公式,即可求出答案.
(2)如果甲船的停泊時間為4小時,乙船的停泊時間是2小時,求出滿足條件y-x>4或y-x>2對應(yīng)的平面區(qū)域的面積,代入幾何概型公式,即可求出答案.
解答:解:(1)設(shè)甲、乙兩船到達時間分別為x、y,則O≤x<24,0≤y<24且y-x>4或y-x<-4
作出區(qū)域
0≤x<24
0≤y<24
y-x>4,或y-x<-4.

設(shè)“兩船無需等待碼頭空出”為事件A,則
P(A)=
1
2
×20×20
24×24
=
25
36

(2)當(dāng)甲船的停泊時間為4小時,兩船不需等待碼頭空出,則滿足x-y>2.設(shè)在上述條件時“兩船不需等待碼頭空出”為事件B,畫出區(qū)域.
0≤x<24
0≤x<24
y-x>4或y-x>2
,
P(B)=
1
2
×20×20+
1
2
×22×22
24×24
=
442
576
=
221
288
點評:本題考查 的知識點是幾何概型,其中求出所有基本事件對應(yīng)的平面區(qū)域的面積,及滿足條件 的平面區(qū)域的面積是解答本題的關(guān)鍵.
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       甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭,它們在一晝夜內(nèi)任何時刻到達是等可能的.

       (1)如果甲船和乙船的停泊時間都是4小時,求它們中的任何一條船 不需要等等碼頭空出的概率;

       (2)如果甲船的停泊時間為4小時,乙船的停泊時間是2小時,求它們中的任何一條船 不需要等待碼頭空出的概率.

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         (1)如果甲船和乙船的停泊時間都是4小時,求它們中的任何一條船 不需要等等碼頭空出的概率;

         (2)如果甲船的停泊時間為4小時,乙船的停泊時間是2小時,求它們中的任何一條船 不需要等待碼頭空出的概率.

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甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭,它們在一晝夜內(nèi)任何時刻到達是等可能的.
(1)如果甲船和乙船的停泊時間都是4小時,求它們中的任何一條船 不需要等等碼頭空出的概率;
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