Question

6．已知實數(shù)x∈[0，8]，隨機輸入x，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于47的概率為$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于47得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于47的概率．

解答 解：設實數(shù)x∈[0，8]，
經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2
經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3
經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此時輸出x，
輸出的值為8x+7，
令8x+7≥47得x≥5，
由幾何概型得到輸出的x不小于47的概率為P=$\frac{8-5}{8}$=$\frac{3}{8}$．
故答案為：$\frac{3}{8}$．

點評 解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題．