Question

取一根長度為5米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長度都不小于1米，且以剪得的兩段繩為兩邊的矩形的面積都不大于6平方米的概率為（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  1

  4

• C．

  2

  5

• D．

  3

  5

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，設其中一段長為xm，關鍵是要找出剪得兩段的長度都不小于1米，且以剪得的兩段繩為兩邊的矩形的面積都不大于6平方米時，x點對應的圖形的長度，并將其代入幾何概型的計算公式，進行求解．

解答：解：記“剪得兩段的長度都不小于1米，且以剪得的兩段繩為兩邊的矩形的面積都不大于6平方米”為事件A，
∵繩子的總長為5米，設剪得的一段長為x米，則有：

x≥1 5-x≥1 x(5-x)≤6

，解得2≤x≤3，
∴如圖所示，只能在中間2米-3米的部分剪斷，才能使剪出的兩段符合條件，

根據幾何概型的概率公式，可得事件A發(fā)生的概率 P（A）=

1

5

故選C．

點評：本題給出7米長的繩子，求使剪出的兩段繩子的長都不小于1米，且以剪得的兩段繩為兩邊的矩形的面積都不大于6平方米的概率．著重考查了幾何概型及其計算公式等知識，屬于基礎題．