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在△ABC中，若a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，已知A=
π
3
，b=1，△ABC的面積S△ABC=
3
，求△ABC外接圓面積S的值．
分析：根據面積公式列出關系式，將已知條件代入求出c的值，再利用余弦定理列出關系式，將b，c及cosA的值代入求出a的值，設三角形ABC外接圓半徑為R，利用正弦定理求出R的值，進而求出外接圓面積S．
解答：解：∵A=
π
3
，b=1，S△ABC=
3
，
∴
1
2
bcsinA=
1
2
×1×c×
3
2
=
3
，
解得：c=4，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2×1×4×
1
2
=13，即a=
13
，
設△ABC的外接圓的半徑為R，由正弦定理得2R=
a
sinA
=
13
3
2
=
2
39
3
，
則R=
39
3
，S=πR2=π×
39
9
=
13π
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出命題：
①函數y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函數y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數；
③x=-
3
4
π是函數y=sin(x+
π
4
)的一條對稱軸；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（　�。�
A、12
B、
21
2
C、28
D、6
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
2
，則AC=
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數為（　�。�
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題；
（4）已知函數f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的導函數的最大值為3，則函數f（x）的圖象關于x=
π
3
對稱．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，數列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面積
（3）求數列{an}的前n項和Sn．

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