Question

設(shè)f（x）=alnx+

1

2x

+

3

2

x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2，
（1）求a的值；
（2）求切線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率k，結(jié)合已知可求a；
（2）寫出f（x）的解析式，求出f（1）即切點(diǎn)，應(yīng)用點(diǎn)斜式方程求出切線方程，并化成一般式．

解答： 解：（1）由f（x）=alnx+

1

2x

+

3

2

x+1，
可知，函數(shù)定義域?yàn)閧x|x＞0}，且f′（x）=

a

x

-

1

2x2

+

3

2

，
∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2，
∴f′（1）=a-

1

2

+

3

2

=2，
∴a=1；
（2）由（1）得，f（x）=lnx+

1

2x

+

3x

2

+1，
∴f（1）=3，
∴切線的方程為：y-3=2（x-1）即2x-y+1=0．

點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用求切線方程，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切點(diǎn)的判斷，是一道基礎(chǔ)題．