函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（4-x），且（x-2）f'（x）＞0，若a=f(0)，b=f(
1
2
)，c=f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A、c＞b＞a
B、c＞a＞b
C、a＞b＞c
D、b＞a＞c
分析：先根據(jù)題題中條件：“f（x）=f（4-x），”求其對(duì)稱軸，再利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可解．
解答：解：由f（x）=f（4-x）可知，f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，
根據(jù)題意又知x∈（-∞，2）時(shí)，f'（x）＜0，此時(shí)f（x）為減函數(shù)，
x∈（2，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，
所以f（3）=f（1）＜f（
1
2
）＜f（0），即c＜b＜a，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系．解答關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)工具判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x2+1
，令g(x)=f(
1
x
)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）任取定義域內(nèi)的5個(gè)自變量，根據(jù)要求計(jì)算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關(guān)系，猜想一個(gè)等式并給予證明；
x …
f(x)-
1
2
 …
g(x)-
1
2
 …
（3）如圖，已知f（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象，請(qǐng)據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的圖象，并在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象．請(qǐng)說(shuō)明你的作圖依據(jù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log2(2x-1)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)x＞y＞e-1時(shí)，求證：ex-y＞
ln(x+1)ln(y+1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在定義域（0．+∞）上是單調(diào)函數(shù)，若對(duì)于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）-
1
x
）=2，則f（
1
5
）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln
1-x1+x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并加以證明；
（3）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并加以證明．

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