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在△ABC中，三個內角A，B，C對應三邊長分別為a，b，c．若C=3B，
c
b
的取值范圍
 
．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：原式利用正弦定理化簡，將3B變形為2B+B，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，約分后利用二倍角的余弦函數公式變形化為一個角的余弦函數，求出B的范圍得到2B的范圍，利用余弦函數值域確定出范圍即可．
解答： 解：∵C=3B，
∴由正弦定理得：
c
b
=
sinC
sinB
=
sin3B
sinB
=
sinBcos2B+cosBsin2B
sinB
=cos2B+2cos2B=2cos2B+1，
∵B+C＜180°，即4B＜180°，
∴0＜B＜45°，即0＜2B＜90°，
∴0＜cos2B＜1，即1＜2cos2B+1＜3，
則
c
b
的取值范圍為（1，3）．
故答案為：（1，3）．
點評：此題考查了正弦定理，余弦函數的性質，以及二倍角的正弦、余弦函數公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）|2-3x|≤
1
2

（2）|x|+|x+1|＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科）橢圓C經過點P（2，3），對稱軸為坐標軸，焦點F1，F2在x軸上，離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求△PF1F2的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，BC=
1
2
AD=1，PD=CD=2，Q為AD的中點．
（Ⅰ）若點M在棱PC上，設PM=tMC，是否存在實數t，使得PA∥平面BMQ，若存在，給出證明并求t的值，若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三棱錐P-BMQ的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=1，b=
3
，A=30°，解此三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：
（1）
x=4cosφ
y=-5sinφ
（φ為參數）；       
（2）
x=1-4t
y=2t
（t為參數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設公差不為零的等差數列{an}的前n項和Sn，若a3+a6=5，則S8=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），則f（8）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
2
5
=
1
3
+
1
15
，
2
7
=
1
4
+
1
28
，
2
9
=
1
5
+
1
45
，…觀察以上各等式有：
（1）
2
11
=
 
；
（2）n≥3，且n∈N*時，
2
2n-1
=
 
．

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