已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．
證明：∵ab+a+b+1=（a+1）•（b+1），ab+ac+bc+c2=（a+c）•（b+c），
∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）=（a+1）•（b+1）•（a+c）•（b+c），
∵a，b，c是正數(shù)，
∴a+1≥2
a
＞0，b+1≥2
b
＞0，a+c≥2
ac
＞0，b+c≥2
bc
＞0，
又a，b，c是不全相等的正數(shù)，
∴（a+1）（b+1）（a+c）（b+c）＞2
a
×2
b
×2
ac
×2
bc
=16abc，
∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：不等式選講．
已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：
a+b
2
-
ab
a+b+c
3
-
3abc
≤
3
2
，并指出等號(hào)成立的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•太原模擬）證明下列不等式：
（1）用分析法證明：
3
+
8
＞1+
10
；
（2）已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，證明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：

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