已知A、B、C、D是拋物線y2=4x上的四個點，F(xiàn)是焦點，且
FA
+
FB
+
FC
+
FD
=
0
，則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|+|
FD
|=
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可得，焦點F（1，0），準線為x=-1，由
FA
+
FB
+
FC
+
FD
=
0
，可得x1+x2+x3+x4=4，根據(jù)拋物線的定義，可得結(jié)論．
解答： 解：拋物線y2=4x的準線方程為x=-1，焦點F坐標為（1，0）．
設(shè)A，B，C，D，E的橫坐標分別為x1，x2，x3，x4，則
∵且
FA
+
FB
+
FC
+
FD
=
0
，
∴x1-1+x2-1+x3-1+x4-1=0，
∴x1+x2+x3+x4=4，
根據(jù)拋物線的定義，可得|
FA
|=x1+1，|
FB
|=x2+1，|
FC
|=x3+1，|
FD
|=x4+1，
則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|+|
FD
|=x1+x2+x3+x4+4=8．
故答案為：8．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，平面向量的基礎(chǔ)知識．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）的定義域為[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．當x∈[1，2]時，f（x）的圖象為線段；當x∈[2，4]時，f（x）的圖象為二次函數(shù)圖象的一部分，且頂點為（3，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|
x
=
x2-2
，x∈R}，B={x|1＜x＜m}，且A⊆B，則m的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙M過原點O和點P（1，3），圓心M在直線y=x+2上，求⊙M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞1，求
2x2-2x+1
x-1
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-log2x，x∈[1，16]，求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
（1）
a
•
b
=0⇒
a
=
0
或
b
=
0
；
（2）
a
2•
b
2=(
a
•
b
)2；
（3）
a
•
b
a
2
=
b
a
；
（4）(
a
•
b
)
c
=
a
(
b
•
c
)對任意向量
a
，
b
，
c
都成立；     
（5）對任意向量
a
，
b
，有（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=（|
a
|+|
b
|）（|
a
|-|
b
|）．
寫出其中所有正確命題的序號
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出指數(shù)函數(shù)y=(
1
2
)x，對數(shù)函數(shù)y=log16x的圖象，并求出不等式f（x）≥g（x）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
a
-
a
ex
（a＞0）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=1-
2a
2x+1
，判斷g（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）若函數(shù)h（x）=e2x+meax（其中e=2.71828…）在x∈[0，ln4]的最小值為0，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案