【題目】如圖,已知矩形中,,為邊的中點,將沿直線翻折成,若是線段的中點,則在翻折過程中,下列命題:

①線段的長是定值;

②存在某個位置,使;

③點的運動軌跡是一個圓;

④存在某個位置,使得

正確的個數(shù)是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

中點,連接,根據(jù)面面平行的判定定理可證得平面平面,由面面平行性質定理可知平面,排除④;利用余弦定理可證得為定值,則①正確;由圓的定義可知③正確;假設,由線面垂直判定定理可證得平面,由線面垂直性質知,與已知矛盾,則假設錯誤,可排除②.

中點,連接

分別為中點

平面平面 平面

四邊形為平行四邊形

平面,平面 平面

,平面 平面平面

平面 平面,則④錯誤

,,

,即為定值,則①正確

的軌跡是以為圓心,為半徑的圓,則③正確

,

平面, 平面

平面 ,與矛盾,可知假設不成立,則②錯誤

綜上所述:①③正確

本題正確選項:

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】橢圓中心在原點,焦點在軸上, 、分別為上、下焦點,橢圓的離心率為 為橢圓上一點且

(1)若的面積為,求橢圓的標準方程;

(2)若的延長線與橢圓另一交點為,以為直徑的圓過點, 為橢圓上動點,求的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)R上的奇函數(shù),當x0時,解析式為f(x).

(1)f(x)R上的解析式;

(2)用定義證明f(x)(0,+∞)上為減函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知非零數(shù)列滿足,.

1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)若關于的不等式有解,求整數(shù)的最小值;

3)在數(shù)列中,是否存在首項、第項、第(),使得這三項依次構成等差數(shù)列?若存在,求出所有的;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(x2-3x)lnx

(1)求函數(shù)f(x)x=e處的切線方程

(2)對任意的x)都存在正實數(shù)a,使得方程f(x)=a至少有2個實根, a的最小值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=,g(x)=a

(1)當a=3時,解不等式(關于x的)f(x)g(x)+3.

(2)若f(x)g(x)-1 對于任意x都成立,求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知A(-2,0),B(2,0)為橢圓C的左、右頂點,F(xiàn)為其右焦點,P是橢圓C上異于A,B的動點,且△APB面積的最大值為。

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)直線AP與橢圓在點B處的切線交于點D,當點P在橢圓上運動時,求證:以BD為直徑的圓與直線PF恒相切.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓Cx2+y24x+30,過原點的直線l與圓C有公共點.

1)求直線l斜率k的取值范圍;

2)已知O為坐標原點,點P為圓C上的任意一點,求線段OP的中點M的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)。

(1)若函數(shù)的一個極值點為,求的單調區(qū)間;

(2)若,且關于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案