Question

18．已知sin（2α+β）=-2sinβ，tan（α+β）=$\frac{5}{3}$，cosα≠0，求tanα的值．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-α，化sin（2α+β）=-sinβ，再結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系，即可求出tanα的值．

解答 解：∵sin（2α+β）=-2sinβ，
∴sin[（α+β）+α]=-2sin[（α+β）-α]，
即sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=-2sin（α+β）cosα+2cos（α+β）sinα，
∴3sin（α+β）cosα=cos（α+β）sinα；
又cosα≠0，且tan（α+β）=$\frac{5}{3}$，
∴tanα=3tan（α+β）=3×$\frac{5}{3}$=5．

點(diǎn)評 本題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．