（文）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為3x+4y=0，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P（-4，-6），求此雙曲線的方程．

解：∵漸近線方程為3x+4y=0，
設(shè)雙曲線方程為9x2-16y2=λ，
將P（-4，-6）的坐標(biāo)代入方程得
9（-4）2-16（-6）2=λ，
求得λ=-16×27，
所以雙曲線方程為9x2-16y2=-16×27．
即．
分析：首先根據(jù)條件中的漸近線方程，可設(shè)雙曲線方程為9x2-16y2=λ，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出結(jié)果．
點(diǎn)評：本題考查了求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)形式，求出參數(shù)即可，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省鄆城一中2012屆高三上學(xué)期寒假作業(yè)數(shù)學(xué)試卷(13) 題型：013

(文)已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)(－c，0)和(c，0)，若c是a與m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年上虞市質(zhì)檢二文） 已知平面直角坐標(biāo)系中，，的外接圓為，雙曲線分別以為左右焦點(diǎn)，且離心率。

（Ⅰ）求圓及雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上異于的動點(diǎn)，過原點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（00全國卷文）（本小題滿分14分）

如圖，已知梯形ABCD中，點(diǎn)E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)求雙曲線的離心率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)無論m為任何實(shí)數(shù),直線l:y=x+m與雙曲線C:=1(b＞0)恒有公共點(diǎn).

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;

(2)若直線l經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn),并且滿足=,求雙曲線C的方程.

(文)已知F1、F2分別為橢圓C:=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn),直線l:y=2x+5與橢圓C交于兩點(diǎn)P1、P2,已知橢圓C的中心O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)恰好落在橢圓C的左準(zhǔn)線上.

(1)求橢圓C的左準(zhǔn)線的方程;

(2)如果a2是與的等差中項(xiàng),求橢圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年岳陽一中二模文）  下列命題中：

①已知、是拋物線(＞0)上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，則“?=0” 是“直線恒過定點(diǎn)()”的充要條件；

②與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)（－3，）的雙曲線方程是；

③若橢圓的兩焦點(diǎn)為，且弦AB過點(diǎn)，則的周長為16；

④若；

所有正確命題的序號是            .

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