如圖，在三棱柱中，平面，，為棱上的動點，.
⑴當(dāng)為的中點，求直線與平面所成角的正弦值；
⑵當(dāng)的值為多少時，二面角的大小是45.
（1），（2）.

試題分析：（1）此小題考查用空間向量解決線面角問題，只需找到面的法向量與線的方向向量，注意用好如下公式：，且線面角的范圍為：；（2）此小題考查的是用空間向量解決面面角問題，只需找到兩個面的法向量，但由于點坐標未知，可先設(shè)出，利用二面角的大小是45，求出點坐標，從而可得到的長度，則易求出其比值.
試題解析：

如圖，以點為原點建立空間直角坐標系，依題意得，⑴因為為中點，則，
設(shè)是平面的一個法向量，則，得，取，則，設(shè)直線與平面的法向量的夾角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為；
⑵設(shè)，設(shè)是平面的一個法向量，則，取，則，是平面的一個法向量，，得，即，所以當(dāng)時，二面角的大小是.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2，M為AD的中點．

(1)證明：MF⊥BD；
(2)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如下圖所示，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.

(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F－BE－D的余弦值；
(3)設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在西氣東輸工程中,有一段煤氣管道所在的直線方程為l:x+2y-10=0,最近的兩座城市在同一直角坐標系下的坐標為A(1,2),B(5,0),現(xiàn)要在管道l邊上建一煤氣調(diào)度中心M,使其到兩城市A,B的距離之和最短,則點M的坐標為(　　)
A．(6,2)B．C．(4,3)D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正三棱柱的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是的中點，則EF的長是
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點P（a，b，c）關(guān)于原點的對稱點為P′，則|PP′|等于（　�。�
A．2
a2+b2+c2
B．
a2+b2+c2
C．|a+b+c|D．2|a+b+c|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，平面M、N互相垂直，棱a上有兩點A、B，AC?M，BD?N，且AC⊥a，BD⊥a，AB=12cm，AC=3cm，BD=4cm，則CD=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，則以b，c為方向向量的兩直線的夾角為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（-3,1,4），則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（  ）
A．（-3,1，-4）B．（3，-1，-4）C．（-3，-1，-4）D．（-3，,1，-4）

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