4．平面內(nèi)滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x-1}\\{x+y≤8}\end{array}\right.$的點（x，y）形成的區(qū)域為M，區(qū)域M關(guān)于直線2x+y=0的對稱區(qū)域為M′，則區(qū)域M和區(qū)域M′內(nèi)最近的兩點的距離為（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{3}}{5}$B．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{5\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

分析 由約束條件作出可行域M，求出可行域M內(nèi)到直線2x+y=0距離最近的點A的坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式求得A到直線2x+y=0的距離，則答案可求．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x-1}\\{x+y≤8}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
由圖可知，可行域M內(nèi)A點到直線2x+y=0的距離最小，為$\frac{|3|}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
∴區(qū)域M和區(qū)域M′內(nèi)最近的兩點的距離為$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知α∈（-π，-$\frac{π}{4}$），且sinα=-$\frac{1}{3}$，則cosα等于（　�。�
A．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）lnx，g（x）=$\frac{2{x}^{2}}{{e}^{x}}$．已知曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線過點（2，3）
（1）求實數(shù)a的值；
（2）是否存在自然數(shù)k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k，如果不存在，請說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)m（x）=min{f（x），g（x）}（min（p，q）表示p，q中的較小值），求m（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=2-xB．y=x3+xC．y=-$\frac{1}{x}$D．y=lnx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某農(nóng)業(yè)科研實驗室，對春季晝夜溫差大小與某蔬菜種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，分別記錄了3月1日至3月6日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100粒種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如表數(shù)據(jù)：
日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日3月6日
晝夜溫差（℃）9111312810
發(fā)芽數(shù)（粒）232530261624
（1）求此種蔬菜種子在這6天的平均發(fā)芽率；
（2）從3月1日至3月6日這六天中，按照日期從前往后的順序任選2天記錄發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，用（m，n）的形式列出所有基本事件，并求滿足$\left\{\begin{array}{l}{25≤m≤30}\\{25≤n≤30}\end{array}\right.$的事件A的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．將函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（　　）
A．最大值為1，圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱B．在（0，$\frac{π}{4}$）上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)
C．在（-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D．周期為π，圖象關(guān)于點（$\frac{3π}{8}$，0）對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{x≥0}\\{y≥m}\\{\;}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積為2，則$\frac{2x+y+3}{x+1}$的最小值為$\frac{7}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．4sin80°-$\frac{cos10°}{sin10°}$等于（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．-$\sqrt{3}$C．2D．2$\sqrt{2}$-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosx+sinx，2cosx）$\overrightarrow{n}$=（cosx-sinx，-sinx）．
（I）求f（x）=$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$的對稱中心；
（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若α為銳角，且g（α$+\frac{π}{6}$）=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，求sin（α+$\frac{π}{3}$）的值．

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同步練習(xí)冊答案