Question

某跨國飲料公司對全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5—8千美元的地區(qū)銷售，該公司M飲料的銷售情況的調查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減.

(1)下列幾個模擬函數(shù)中（x表示人均GDP,單位：千美元；y表示年人均M飲料的銷量，單位：升），用哪個來描述人均,飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關系更合適？說明理由.

（A） (B) (C) (D)

(2)若人均GDP為1千美元時，年人均M飲料的銷量為2升；人均GDP為4千美元時，年人均M飲料的銷量為5升；把你所選的模擬函數(shù)求出來.;

(3)因為M飲料在N國被檢測出殺蟲劑的含量超標，受此事件影響，M飲料在人均GDP不高于3千美元的地區(qū)銷量下降5%，不低于6千美元的地區(qū)銷量下降5%，其他地區(qū)的銷量下降10%，根據(jù)（2）所求出的模擬函數(shù)，求在各個地區(qū)中，年人均M飲料的銷量最多為多少？

 

Answer 1

（1）A；（2）（）；(3)參考解析

【解析】

試題分析：（1）因為人均GDP處在中等的地區(qū)對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減，所以相應的圖像應該是先增后減的形式.有因為B,C,D選項分別代表對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，它們在定義域內都是單調的.所以這三種模型不成立.故選A模型.

（2）由（1）得模型函數(shù)為A的二次函數(shù).所以根據(jù)已給的兩個條件可以分別求出的值.即可求得所選的模擬函數(shù).

(3)由（2）所得的銷量的關系式可得，再依據(jù)三段不同的影響情況所得的解析式求出對應的年人均M飲料的銷量最大值即可.

試題解析：（1）因為表示的函數(shù)在區(qū)間 [0.5，8]上是單調的，所以用來模擬比較合適．

2分

（2）因為人均為千美元時，年人均飲料的銷售量為升；若人均為千美元時，年人均飲料的銷售量為升，把代入（）函數(shù)，得，解得

所以所求函數(shù)的解析式為（） 7分

（3）根據(jù)題意可得：

當時，，在上遞增，

則當時，；

當時，，，則當時，；

當時，，在上遞減，

則當時，；

顯然，

所以當人均在千美元的地區(qū)，人均飲料的銷量最多為升． 12分

考點：1.歸納類比的思想.2.待定系數(shù)的思想.3.分類討論求最值的問題.