已知sinθ，cosθ是關于x的二次方程x2-（
3
-1）x+m=0，（m∈R）的兩個實數(shù)根，求：
（1）m的值；
（2）
cosθ-sinθtanθ
1-tanθ
的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用,根與系數(shù)的關系
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由sinθ與cosθ為已知方程的兩根，利用韋達定理表示出sinθ+cosθ與sinθcosθ，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出m的值即可；
（2）原式切化弦后，分子分母同時乘以cosθ，約分后利用平方差公式約分得到結果，將sinθ+cosθ的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）∵sinθ，cosθ是關于x的二次方程x2-（
3
-1）x+m=0，（m∈R）的兩個實數(shù)根，
∴sinθ+cosθ=
3
-1，sinθcosθ=m，
∵（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，即（
3
-1）2=1+2m，
∴m=
3-2
3
2
；
（2）原式=
cosθ-sinθ•
sinθ
cosθ
1-
sinθ
cosθ
=
cos2θ-sin2θ
cosθ-sinθ
=cosθ+sinθ=
3
-1．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關系的運用，以及根與系數(shù)的關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)Z=1+
2i
1-i
，則1+Z+Z2++Z2014為（　　）
A、1+iB、1-iC、iD、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡下列式子：
（1）
2a
1
2
b
1
3
6a
1
3
b
1
2
×
(4a
1
4
b)
1
2
b
1
4
a
；
（2）
3x
2
3
y
1
5
9x
1
3
y
1
4
×
4x
1
2
x
2
4
y
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=m（m+1）+（m2-1）i，當實數(shù)m取什么值時，
（1）復數(shù)z是實數(shù)；
（2）復數(shù)z是純虛數(shù)；
（3）復數(shù)z對應的點位于第一、三象限的角平分線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在xoy平面上，點A（1，0），點B在單位圓上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）
（1）若點B（-
3
5
，
4
5
），求tan（
θ
2
+
π
4
）的值；
（2）若
OA
+
OB
=
OC
，四邊形OACB的面積用Sθ表示，求Sθ+
OA
•
OC
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某數(shù)學老師在講推理與證明時，用圍棋子作教具，他在口袋里裝有4粒白色圍棋子和3粒黑色圍棋子，每次摸出一粒后，不再放回，讓學生猜測下次摸出圍棋子的顏色．
（1）求這位老師前兩次摸出的圍棋子同色的概率；
（2）若前四次摸出白色圍棋子的個數(shù)記為η，求Eη．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-sinx，2），
b
=（1，cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）求f（
π
6
）的值
（2）若
a
⊥
b
時，求g（x）=
sin(π+x)+4cos(2π-x)
sin(
π
2
-x)-4sin(-x)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的一次函數(shù)y=ax+b．
（Ⅰ）設集合A={-2，-1，1，2}和B={-2，2}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)作為a，b，求函數(shù)y=ax+b是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）若實數(shù)a，b滿足條件
a-b+1≥0
-1≤a≤1
-1≤b≤1
，求函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，且sinβ=-
5
13
，cos（α-β）=
3
5
，則sinα=
 
．

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