Question

【題目】在四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E，F(xiàn)是線(xiàn)段BC，AB的中點(diǎn)．

Ⅰ證明：；

Ⅱ在線(xiàn)段PA上確定點(diǎn)G，使得平面PED，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由PA⊥平面ABCD先證明DE⊥PA．連接AE，由勾股定理證明DE⊥AE，通過(guò)證明DE⊥平面PAE，即可得證PE⊥ED．

（2）過(guò)點(diǎn)F作FH∥ED交AD于點(diǎn)H，再過(guò)點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，通過(guò)證明平面平面平面PED，然后證明平面PED，．

解：1證明：由平面ABCD，得連接AE，

因?yàn)?/span>，

所以由勾股定理可得．

所以平面PAE，

因此

2過(guò)點(diǎn)F作交AD于點(diǎn)H，則平面PED，且有．

再過(guò)點(diǎn)H作交PA于點(diǎn)G，則平面PED，且．

由面面平行的判定定理可得平面平面PED，

進(jìn)而由面面平行的性質(zhì)得到平面PED，

從而確定G點(diǎn)位置