9．已知等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=9，a6=-9，該數(shù)列前n項和最大？最大值是多少？

分析 利用等差數(shù)列的通項公式、求和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：依題意得：3a1+6d=9，a1+5d=-9，
聯(lián)立解得a1=11，d=-4，
∴${s_n}=n{a_1}+\frac{{n（{n-1}）}}{2}d=11n-2n（{n-1}）=-2{n^2}+13n$，
由二次函數(shù)對稱軸知識可得$n=\frac{13}{4}$，且n∈N+，
∴n=3前n項和最大，即s3=21．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中網(wǎng)格的邊長為1個單位），其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{14π}{3}$D．$\frac{16π}{9}$

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20．等比數(shù)列{an}的首項a1＞0，公比為q（|q|＜1），滿足a2+a3+…+an+…≤$\frac{{a}_{1}}{2}$，則公比q的取值范圍是（-1，0）∪（0，$\frac{1}{3}$]．

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17．若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為3x-y+1=0，則（　�。�
A．f′（x0）＜0B．f′（x0）＞0C．f′（x0）=0D．f′（x0）不存在

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4．已知等差數(shù)列{an}的前項和為${S_n}={n^2}-3n$，則通項公式an等于（　　）
A．an=2n-3B．an=2n-4C．an=3-3nD．an=2n-5

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14．一位同學(xué)希望在暑假期間給他的4位好友每人發(fā)一條短信問候，為省下時間學(xué)習(xí)，他準(zhǔn)備從手機(jī)草稿箱中直接選取已有短信內(nèi)容發(fā)出．已知他手機(jī)中草稿箱中只有3條適合的短信，則該同學(xué)共有不同的發(fā)短信的方法（　　）
A．3×4=12種B．4×3×2=24種C．43=64種D．34=81種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=|x|-1，又g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≤1}\\{\frac{lnx}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，若函數(shù)F（x）=g（x）-kx在區(qū)間[-7，+∞）上恰有7個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　　）
A．（$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}$）B．（$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{2e}$）C．（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{2e}$）D．（$\frac{1}{2e}$，$\frac{1}{2}$）

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18．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4-x，}&{x≤0}\\{\sqrt{4-{x}^{2}，}}&{0＜x≤2}\end{array}\right.$，則${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx的值為π+10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{{{2^{n+1}}{a_n}}}{{{a_n}+{2^n}}}$（n∈N*）
（1）證明：數(shù)列{$\frac{2^n}{a_n}$}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=$\frac{{{2^{n+1}}}}{a_n}$+3，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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