Question

三棱錐S-ABC中，底面為邊長為6的等邊三角形，SA=SB=SC，三棱錐的高為

3

，則側(cè)面與底面所成的二面角為（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．65°

Answer 1

分析：利用正三棱錐的性質(zhì)和二面角的定義、等邊三角形的性質(zhì)即可求出．

解答：解：如圖所示，過點(diǎn)S作SO⊥底面ABC，點(diǎn)O為垂足，
連接OA、OB、OC，則Rt△OAB≌Rt△OBC≌Rt△OCA，∴OA=OB=OC，
∴點(diǎn)O為等邊△ABC的中心．
延長AO交BC于點(diǎn)D，連接SD．
則AD⊥BC，再根據(jù)三垂線定理可得BC⊥SD．
∴∠ODS為側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角的平面角．
根據(jù)重心定理可得：OD=

1

3

AD=

1

3

×

3

2

×6=

3

．
在Rt△SOD中，tan∠ODS=

SO

OD

=

3

3

=1，∴∠ODS=45°．
∴側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角的平面角為45°．
故選A．

點(diǎn)評：熟練掌握正三棱錐的性質(zhì)和二面角的定義、等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．