已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1（一3,0)，一條漸近線的方程是
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若以k（k≠0)為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M, N,且線段MN的
垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍。
(1)  ；(2)

試題分析：(1)因為中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1（一3,0)，一條漸近線的方程是，兩個條件即可求出雙曲線的方程.
(2)依題意可得通過假設直線的方程，聯(lián)立雙曲線方程消去y，即可得到一個關于x的二次方程，運用韋達定理以及判別式要大于零，即可寫出線段MN的中垂線的直線方程，從而求出直線與兩坐標軸的交點，即可表示出所求的三角形的面積，從而得到一個等式結合判別式的關系式，即可得到結論.
試題解析：（1）設雙曲線的方程為，
由題設得  解得，所以雙曲線的方程為；
（2）設直線的方程為，點，的坐標滿足方程組，將①式代入②式，得，
整理得，此方程有兩個不等實根，于是，
且，
整理得.③ 由根與系數(shù)的關系可知線段的中點坐標滿足：
，，從而線段的垂直平分線的方程為，此直線與軸，軸的交點坐標分別為，，
由題設可得，整理得，，
將上式代入③式得，整理得，，解得或， 所以的取值范圍是． 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線。命題曲線與軸交于不同的兩點，若為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線-=1的左、右焦點分別為F1,F2,過F1的直線l交雙曲線左支于A、B兩點,則|BF2|+|AF2|的最小值為(　　)
(A)          (B)11     (C)12     (D)16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率，則雙曲線的漸近線方程為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M,N兩點,O為雙曲線的中心,·=0,則雙曲線的離心率為　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，動圓C與直線MN切于點B，分別過點M、N且與圓C相切的兩條直線相交于點P，則點P的軌跡方程為(  )
A．x2－＝1 (x＞1) B．x2－＝1(x＞0)
C．x2－＝1(x＞0) D．x2－＝1(x＞1)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F(－c,0)(c＞0)作圓x2＋y2＝的切線，交雙曲線右支于點P，切點為E，若＝(＋)，則雙曲線的離心率為(　　)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的焦距是10，則實數(shù)的值是（   ）
A．B．4C．16D．81

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，P為雙曲線右支上的任意一點．若＝8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是(　　)
A．(1,2] B．[2，＋∞)
C．(1,3] D．[3，＋∞)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案