Question

【題目】過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)，且直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)垂直，垂足為，直線(xiàn)與另一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的半徑為，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）

A.B.C.D.或2

Answer 1

【答案】D

【解析】

分在軸同側(cè)和在軸異側(cè)兩種情況進(jìn)行求解：不妨設(shè)在第一象限，根據(jù)題意作出圖形，利用圖形中的幾何關(guān)系求出的值，再由離心率求解即可.

有兩種情況：

（1）若在軸同側(cè)，不妨設(shè)在第一象限.如圖，

設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，則在的平分線(xiàn)上，

過(guò)點(diǎn)分別作于，于，

由得四邊形為正方形，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得，

焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，

又，所以，

又，

所以，

所以，

從而可得離心率；

（2）若在軸異側(cè)，不妨設(shè)在第一象限如圖，

易知，，，

因?yàn)?/span>的內(nèi)切圓半徑為，

所以，

又因?yàn)?/span>，

所以，，

所以，，

則，

從而可得離心率.

綜上，雙曲線(xiàn)的離心率為或2.

故選：D